Упражнения

2.2. Процессы в элементах при сложном воздействии

Методические указания В этом разделе приведены упражнения по качественному построению временных зависимостей тока, напряжения, мощности и энергии для конденсаторов и катушек индуктивности при сложном входном воздействии. В основе качественного построения лежит графическая интерпретация дифференциала и интеграла в основных компонентных уравнениях для конденсатора и катушки индуктивности (табл. 2.4). Рассмотрим на конкретном примере методику решения таких задач и проверки их в Electronics Workbench. Задача. Процессы в катушке индуктивности при сложном воздействии

Задание: К идеальной катушке индуктивности подключается идеальный источник ЭДС, форма напряжения которого приведена на рис. 2.12. Определить: Изменения во времени тока через катушку, мощности и накопленной энергии и проверить правильность построения экспериментально с помощью Electronics Workbench.

Качественный анализ процессов 1. Временная зависимость тока катушки. Построить качественно диаграмму изменения во времени тока в индуктивности ii.(t) позволяет компонентное уравнение для индуктивности

(2.1)

где 1о - начальное значение тока в катушке в момент подключения напряжения. В рассматриваемой задаче примем 1о = О. В дифференциальной форме:

(2.2)

Уравнение (2.1) показывает, что ток в катушке будет нарастать до тех пор, пока приращение площади под кривой напряжения UL,(t) на рис. 2.1 За положительно (в нашем случае до момента tg). Из уравнения (2.2) следует, что форма кривой напряжения UL(t) определяет изменение производной тока в индуктивности. В момент to diL/dt=UL/L=0, в момент ti diL/dt достигает максимума. В результате получается вогнутая форма кривой изменения тока в индуктивности (рис. 2.136). В момент ti напряжение скачком снижается, что должно привести к изменению в ходе кривой тока. Ток продолжает нарастать, поскольку приращение площади положительно, однако начиная с момента t1 скорость изменения тока уменьшается и остается постоянной до момента ta. Следовательно, на участке t1 - t2 кривая тока изменяется линейно. Начиная с момента t2 приращение площади становится отрицательным и в соответствии с (2.1) ток начинает убывать. Производная на интервале t2 - t3 отрицательна и постоянна, следовательно, ток убывает также по линейному закону. Поскольку положительная площадь под кривой напряжения на катушке на интервале to - t2 равна отрицательной площади на интервале t2 - t3, ток к моменту t3 спадает до 0. Начиная с момента t3 напряжение на катушке становится равным нулю и ток не изменяет своего значения.

2. Временная зависимость энергии, накопленной в катушке. Катушка индуктивности является накопителем энергии — она накапливает в магнитном поле энергию, значение которой определяется формулой:

(2.3)

Качественно ход кривой изменения энергии в катушке отражен на рис. 2.13г. 3. Временная зависимость мощности, передаваемой в катушку. Для любого двухполюсника справедливо общее выражение передаваемой в него мощности:

(2.4)

При этом для накопителей энергии мощность может изменять знак. Если мощность положительна, то энергия передается в катушку и ее запас нарастает, если же мощность отрицательна, то, наоборот, катушка возвращает энергию в источник питания и запас энергии в ней убывает. Для построения качественной кривой изменения мощности можно использовать уравнение (2.4) и полученные кривые изменения тока и напряжения. Для определения формы кривой следует использовать характерные моменты времени, когда мощность равна 0. В нашем примере это момент to, когда нулю равны и ток, и напряжение. В момент t1 передаваемая мощность достигает максимального значения и скачком изменяется из-за изменения напряжения, на интервале t1 - t2 она изменяется линейно, а на интервале t2 - t3, когда накопитель отдает энергию, она отрицательна и линейно убывает. Наконец, с момента ts мощность становится равной нулю, поскольку нулю равны напряжение и ток.

Экспериментальная проверка результатов расчета Для экспериментальной проверки служит файл с2_10 (рис. 2.14). Два блока: логическая схема и блок ЕС VI 0 обеспечивают необходимую форму напряжения и нулевой ток в начале каждого цикла. Как видно из рис. 2.14, сигнал напряжения на экране осциллографа качественно повторяет форму исследуемого в задаче сигнала, а второй сигнал представляет собой ток (напряжение, снимаемое с шунта), характер которого также совпадает с описанным выше. Если бы форма напряжения на источнике ЭДС в файле с2_10 количественно совпадала с представленной на рис. 2.14, то ток в индуктивности в конце воздействия был бы равен нулю. Источник ЭДС в файле управляется генератором слов, поэтому все интервалы с неизменным законом изменения напряжения равны друг другу, поэтому, как видно из рис. 2.14, ток в катушке в конце цикла не нулевой и приходится возвращать схему к нулевым условиям принудительно. Для этого в конце цикла схема ECV10 обеспечивает спад тока в индуктивности, закорачивая ее на резистор в 10 Ом. При этом на индуктивности возникает короткий, но достаточный по площади импульс обратного напряжения.

Для измерения мощности служит ваттметр, выходной сигнал которого пропорционален в каждый момент времени мгновенной мощности, а сигнал с умножителя напряжения, на оба входа которого подано напряжение, пропорциональное току, показывает энергию, запасенную в накопителе. На рис. 2.15 вместе с осциллограммой тока приведена осциллограмма мощности. Как видно из рисунка, скачки мощности по времени и направлению совпадают со скачками напряжения. Это объясняется тем, что ток в индуктивности не может изменяться скачком и остается постоянным в момент перехода. Сравнение полученной осциллограммы с кривой на Рис. 2.1 Зв показывает их хорошее соответствие.

На рис. 2.16 вместе с осциллограммой тока получена осциллограмма энергии. Можно видеть, что при линейном изменении тока энергия изменяется по параболе, в то же время качественный характер изменения энергии и тока совпадает. Сравнение полученной осциллограммы с кривой на рис. 2.13г показывает их хорошее совпадение.

Задачи для самостоятельного исследования В этом разделе приведены задачи по исследованию процессов в конденсаторе при подключении к нему источника тока программируемой формы. Временные диаграммы тока приведены ниже. Общее условие для 24 вариантов воздействий приведено ниже. Задание: Качественная временная диаграмма тока, проходящего через конденсатор, задана на рисунке. В Electronics Workbench этот ток задается генератором JV41, управляемым генератором слов. Постройте качественную временную зависимость для напряжения, мощности и энергии, запасенной в конденсаторе. Проверьте результаты качественного анализа на Electronics Workbench и убедитесь, что все Ваши зависимости построены правильно. Для этого откройте один из файлов с2_41.са4... с2_70.са4 и соответствующий текстовый файл с условием задачи c2_41.doc... c2_70.doc. Разместите окна на экране так, чтобы можно было видеть одновременно условия и результаты эксперимента (рис. 2.17). Результаты качественного построения и экспериментальные осциллограммы зарисуйте на экранах осциллографов, изображенных на следующей странице.