13.3. Связанные контуры

Связанные контуры используются в резонансных усилителях приемно-пере-дающих устройств. Наибольшее распространение получили двухконтурные системы, показанные на рис. 13.15 и 13.16. На них обозначено: Ui, Uo — напряжения на входе и выходе контуров; М — коэффициент взаимной индуктивности; Ro, Co, Lo — элементы связи; LI, Cl, Rl, L2, С2, R2 — элементы первого и второго контуров.

Одной из важнейших характеристик связанных контуров является коэффициент связи , где К1 К2 — коэффициенты связи для первого и второго контуров. Коэффициент связи служит для количественной оценки взаимного влияния контуров и в практических конструкциях обычно существенно меньше единицы.

Для схемы на рис. 13.15, а

Для схемы на рис. 13.15, б

Для схемы на рис. 13.15, е

Для схемы на рис. 13.16, а

Для схемы на рис. 13.16, б

Для схемы на рис. 13.16, в

В качестве объекта исследования выберем схему на рис. 13.15, в, которая с дополнительными элементами показана на рис. 13.17. Она дополнена резисторами R1 и R2, имитирующими активные сопротивления катушек индуктивности. Переключатель Z позволяет реализовать два режима: измерение АЧХ и ФЧХ (в положении переключателя, показанном на рисунке) и исследование прохождения AM сигналов через систему связанных контуров.

Параметры системы связанных контуров определятся коэффициентом связи, затуханием одиночного контура D (величина, обратная добротности) и резонансными частотами каждого контура. Поскольку для схемы на рис. 13.17 С1=С2=С, L1=L2=L, R1=R2=R, то эти параметры определяются с помощью выражений [58]:

Для связанных контуров характерным является наличие двух частот связи [58]

и

Для схемы на рис. 13.17 расчеты по этим формулам при K=D=0,01 (режим критической связи) дают: F1=F2=F=3,17 кГц, т.е. частоты связи практически совпадают, а АЧХ (рис. 13.18, а) представляет собой одногорбую резонансную кривую.

Увеличим коэффициент связи, выбрав Со=1 нФ. Для этого случая параметры схемы имеют следующие расчетные значения: К=0,176; F=2,9 кГц; F1=2,7 кГц;

F2=3,18 кГц. Результаты моделирования приведены на рис. 13.18, б, откуда видно, что АЧХ при коэффициенте связи выше критического имеет двугорбый характер, соответствующий двум частотам связи, и отличается более крутыми скатами АЧХ при более широкой полосе пропускания, которая обычно определяется на уровне 0,707 (-3 дБ) и равна AF=F-D (F — резонансная частота). Анализ показывает [51, 58], что полоса пропускания связанных контуров при критической связи (K=D) составляет 1.41F-D и достигает максимального значения 3.1F-D при K=2,41D. Следует отметить, что при связи контуров ниже критической (K<D) полоса пропускания двухконтурной системы может быть меньше полосы пропускания одиночного контура. Так, например, при K=0,1D полоса пропускания составляет 0,65F-D. Это свойство связанных контуров часто используется на практике, когда требуется получить полосу пропускания уже полосы пропускания одиночного контура.

В заключение рассмотрим многоконтурную систему связанных контуров, используемую в качестве фильтра сосредоточенной селекции (ФСС) в каскаде преобразователя частоты многих радиоприемников. Анализ показывает [59], что наиболее эффективной (по критерию качество-стоимость) является 4-контурная система (рис. 13.19, а), представляющая собой набор из контуров двух типов: два крайних имеют увеличенную в два раза индуктивность и уменьшенную в два раза емкость по сравнению со средними двумя контурами, т.е. все четыре контура имеет одинаковую собственную резонансную частоту. Увеличение индуктивности двух крайних контуров

позволяет увеличить характеристическое сопротивление этих контуров

Такой выбор позволяет выравнять коэффициенты передачи всех контуров при включе нии на входе и выходе фильтра согласующих сопротивлений Rim и Rox, шунтирующих Rx крайних контуров. Однако такое конструктивное выполнение контуров, как будет показано ниже на практическом примере, не является обязательным. Заметим, что наибольшее влияние на форму АЧХ оказывает сопротивление Rox, поэтому в схеме использован переключатель Х для возможности оперативного исследования влияния этого сопротивления. Емкость конденсаторов связи Со выбирается, в зависимости от требуемой полосы пропускания, из необходимого соотношения коэффициента связи К и затухания D. Указанное на рис. 13.19, а значение емкостей Со, обеспечивающих связь выше критической, выбрано из соображения наглядности, чтобы показать основное преимущество рассматриваемого фильтра, заключающееся в обеспечении широкой полосы пропускания при достаточно крутых скатах резонансной кривой.

АЧХ фильтра при указанных на рис. 13.19, а параметрах показана на рис. 13.19, б. Из сравнения этой АЧХ с ранее полученными для двухконтурных систем (см. рис. 13.18) видно, что 4-контурная система имеет явно выраженную плоскую часть АЧХ. Однако такая гладкая вершина АЧХ достигается только при соответствующем выборе сопротивления согласующего резистора.

Следует отметить, что расчет многозвенных фильтров является достаточно сложной задачей. В работе [59] приводятся следующие соотношения для расчета параметров рассматриваемого фильтра:

— требуемая полоса; емкость — в пФ;

индуктивность — в мкГ; частота — в кГц; сопротивление — в кОм.

К сожалению, результаты расчета по приведенным формулам существенно отличаются от результатов моделирования. Поэтому нам пришлось обратиться к практическому примеру использования рассматриваемого фильтра в популярном в 70-е годы переносном приемнике ВЭФ-12, схема которого показана на рис. 13.20, а [60]. Фильтр составлен из 4 совершенно одинаковых контуров, причем емкость связи Со' правой и левой пар контуров выбрана несколько меньше емкости связи Со в каждой из них.

Указанные на рис. 13.20, а номинальные значения конденсаторов и индуктив-

ностей позволяют рассчитать следующие параметры:

[. Приведенные в

[60] значения добротности 155 для первых трех контуров и 135 для третьего позволили рассчитать сопротивления потерь R=R,/Q=342/155=2,2 Ом; R'=342/135=2,5 Ом. Согласование выхода фильтра с последующим транзисторным каскадом с ОЭ осуществляется с помощью обмотки связи, имеющей 4 витка и размещаемой на одном каркасе с катушкой L1' с числом витков 75, т.е. коэффициент трансформации составляет около 19. Если принять, что входное сопротивление транзисторного каскада равно 100 Ом, это сопротивление приводится к первичной обмотке как Ro,=100•(19)2=36 кОм, что и отражено на рис. 13.20, а.

Из АЧХ фильтра (рис. 13.20, б) видно, что расчетное значение частоты фильтра совпадает с полученным при моделировании. Таким образом, проведенные исследования позволяют сделать вывод, что для ориентировочных расчетов рассматриваемого ФСС можно пользоваться расчетными соотношениями для двухконтурных связанных систем.

Контрольные вопросы и задания

1. Для каких целей используется система связанных контуров?

2. Какие типы связанных контуров Вам известны и чем они отличаются?

3. Проведите расчеты для схемы на рис. 13.17 при емкости конденсатора связи Со=500 пФ и сравните результаты расчета с результатами моделирования.

4. Для схемы на рис. 13.17 при K=2,41D рассчитайте емкость конденсатора связи и частоты связи. Результаты расчета и полосу пропускания (K=3,1D) проверьте моделированием.

5. Используя схему на рис. 13.17, исследуйте процесс прохождения АМ-сигналов через систему связанных контуров при различных значениях модулирующей и несущей частот.

6. Подготовьте схему для моделирования связанных контуров с внутренней емкостной связью (рис. 13.15, б), проведите расчеты частот связи при К=0,01 (критический режим) и K=2,41D. Результаты расчета сравните с результатами моделирования. Отметим в качестве подсказки, что значение емкости конденсатора связи Со=0,5 мкФ соответствует режиму критической связи. Кроме того, предварительный анализ показывает, что при одинаковых параметрах обоих контуров расчет частоты F ведется при эквивалентной емкости контура Сk=С-Со/(С+Со).

7. Какие цели преследуются при использовании многоконтурных фильтров?

8. Используя схему на рис. 13.19, а и аналитические соотношения для системы связанных контуров, определите значение емкости Со конденсаторов связи, соответствующее режиму критической связи.

9. Исследуйте зависимость формы АЧХ от сопротивления резистора Rox в 4-кон-турной системе на рис. 13.19, а.

10. Исследуйте зависимость формы выходного сигнала схемы на рис. 13.19, а в режиме передачи АМ-сигналов от соотношения частоты несущей и резонансной частоты 4-звенного фильтра при частоте модулирующего сигнала 100 Гц и 1 кГц.

11. В режиме передачи АМ-сигналов в схеме на рис. 13.20, а исследуйте форму огибающей при частоте модулирующего сигнала 1, 10, 15 и 20 кГц.