13.7. Линии связи

Под линией связи понимаются разнообразные устройства для обмена информацией между различными объектами. Мы будем рассматривать проводные линии связи, примером которых может служить всем известные телефонные (и телеграфные) линии связи, с которых и началась собственно их история. Значительным событием в этой истории была прокладка первого трансатлантического кабеля в 1858 г. Поздравительная телеграмма по случаю завершения столь грандиозного и дорогостоящего проекта королевы Виктории президенту Соединенных Штатов длинной в 100 слов потребовала около 16 часов для передачи — не очень впечатляющая скорость передачи данных даже по тем временам, когда 25 слов в минуту считалось нормальным для наземной связи (при сравнительно коротких линиях связи). Тогдашние связисты обнаружили, что когда напряжение прикладывалось к одному концу такого длинного кабеля, оно не появлялось немедленно на другом конце и вместо скачкообразного нарастания достигало установившегося значения спустя определенный промежуток времени. Когда напряжение на входе кабеля отключали, напряжение на приемном конце не падало резко, а медленно снижалось. Кабель вел себя как губка. В попытке обойти "медлительность" кабеля с целью повышения скорости передачи данных на передающей стороне начали повышать уровень сигнала, пока в конечном счете, спустя 11 недель после прокладки, не пробили изоляцию кабеля и он стал бесполезным. Прошло еще 8 лет, когда через Атлантику проложили другой кабель. Достаточно большой интервал, однако в течение этого времени удалось разобраться в происшедшем и решить многие задачи теории передачи данных с использованием проводных линий связи. Одним из ученных, принимавших активное участие в решении этих задач, был Вильям Томсон, позже получивший титул лорда Кельвина.

В радиотехнических приемо-передающих устройствах такие линии используются для связи передатчика и приемника с антенной, их часто называют фидерными устройствами. Это сравнительно короткие по протяженности линии связи, однако проблем здесь более чем достаточно.

Линии связи (ЛС) в EWB представлены двумя моделями: идеальной двухпроводной ЛС без потерь (рис. 13.31, а) и с потерями (рис. 13.31, б). Математическая модель ЛС с потерями состоит из набора одинаковых звеньев. Схема такого звена (сегмента) показана на рис. 13.32, в, на котором обозначено (обозначения EWB 5.0):

R — активное (омическое) сопротивление проводников ЛС, отнесенное к единице длины (погонное сопротивление), Ом/м; для реальных ЛС в зависимости от ее конструкции к этому сопротивлению добавляются активные сопротивления потерь, вызванные поверхностным эффектом (плотность тока у поверхности проводника больше, чем в центре), эффектом близости (эффект взаимодействия вихревых токов проводников ЛС, возникающих под действием магнитного поля проводников из-за протекающих по ним токов) и вихревыми токами, наводимыми в окружающих ЛС проводящих поверхностях (например, в металлическом экране);

L — погонная индуктивность проводников ЛС, Гн/м;

G — погонная проводимость между проводниками ЛС, См/м; для реальных ЛС к этой проводимости добавляются проводимости, вызванные диэлектрическими потерями изоляционных материалов;

С — погонная емкость между проводниками, Ф/м.

Значения параметров ЛС в EWB 4.1 задаются с помощью диалоговых окон на рис. 13.32 и 13.33. В окне на рис. 13.32 задаются значения параметров эквивалентной схемы на рис. 13.31, в (с индексом "t" для EWB 4.1), длину ЛС Len, м (LEN в EWB 5.0) и параметр п, определяющий количество элементарных секций (рис.13.31, в) в ЛС выбранной длины LEN (в EWB 5.0 этот параметр отсутствует). Параметр п может быть выбран в пределах от 1 до 128 в одном компоненте на рис. 13.31, б; если этого недостаточно, то последовательно включается несколько таких компонентов.

В диалоговом окне для идеальной (R=0, G=0) ЛС на рис. 13.33 обозначено:

Zo — волновое сопротивление, Ом; Td — время задержки распространения сигнала, с (параметры ZO и TD в EWB 5.0). Параметр п имеет аналогичное с рис. 13.32 назначение.

Выражение для волнового сопротивления наглядно получается из условия равенства энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля индуктивности для идеальной ЛС. Это условие для амплитуд тока Im и напряжения Um

запишется в виде известной формулы:

откуда волновое сопротивление

(13.14)

Время задержки сигнала при прохождении ЛС длиной I определяется формулой:

(13.15)

где с — скорость распространения электромагнитного поля вдоль линии, принимается равной скорости света в вакууме (3-108 м/с); при наличии диэлектрика скорость распространения может уменьшиться на 10... 15% и более (определяется коэффициентом укорочения волны, приблизительно равном корню квадратному из диэлектрической проницаемости диэлектрика). Скорость распространения связана с параметрами ЛС следующим соотношением:

(13.16)

Если принять, что длина ЛС LEN измеряется в метрах и скорость распространения равна 3-108 м/с, то на основании выражения (13.16) параметры L и С необходимо выбирать из условия:

(13.17)

Только при соблюдении условия (13.17) будет однозначная связь между длиной линии в метрах, погонной емкостью в Ф/м, погонной индуктивностью в Гн/м и как следствие — возможность сопоставления результатов моделирования с результатами приведенных ниже расчетов. С учетом последнего обстоятельства целесообразно также обеспечить условие независимости волнового сопротивления, определяемого формулой (13.14), от частоты (условие неискажающей ЛС) [51], которое имеет следующий вид:

(13.18)

Рассмотрим некоторые режимы работы ЛС.

Режим бегущей волны характерен для ЛС, на выходе которой включено активное сопротивление, равное волновому сопротивлению ZO. Для такого режима мгновенное значение напряжения в любой точке ЛС описывается следующим выражением [58]:

(13.19)

где 1 — расстояние от начала ЛС до точки, в которой определяется значение напряжения; со — частота входного сигнала Ui; Р, а — постоянные затухания и сдвига фазы

R — активное (омическое) сопротивление проводников ЛС, отнесенное к единице длины (погонное сопротивление), Ом/м; для реальных ЛС в зависимости от ее конструкции к этому сопротивлению добавляются активные сопротивления потерь, вызванные поверхностным эффектом (плотность тока у поверхности проводника больше, чем в центре), эффектом близости (эффект взаимодействия вихревых токов проводников ЛС, возникающих под действием магнитного поля проводников из-за протекающих по ним токов) и вихревыми токами, наводимыми в окружающих ЛС проводящих поверхностях (например, в металлическом экране);

L — погонная индуктивность проводников ЛС, Гн/м;

G — погонная проводимость между проводниками ЛС, См/м; для реальных ЛС к этой проводимости добавляются проводимости, вызванные диэлектрическими потерями изоляционных материалов;

С — погонная емкость между проводниками, Ф/м.

Значения параметров ЛС в EWB 4.1 задаются с помощью диалоговых окон на рис. 13.32 и 13.33. В окне на рис. 13.32 задаются значения параметров эквивалентной схемы на рис. 13.31, в (с индексом "t" для EWB 4.1), длину ЛС Len, м (LEN в EWB 5.0) и параметр п, определяющий количество элементарных секций (рис.13.31, в) в ЛС выбранной длины LEN (в EWB 5.0 этот параметр отсутствует). Параметр п может быть выбран в пределах от 1 до 128 в одном компоненте на рис. 13.31, б; если этого недостаточно, то последовательно включается несколько таких компонентов.

В диалоговом окне для идеальной (R=0, G=0) ЛС на рис. 13.33 обозначено:

Zo — волновое сопротивление, Ом; Td — время задержки распространения сигнала, с (параметры ZO и TD в EWB 5.0). Параметр п имеет аналогичное с рис. 13.32 назначение.

Выражение для волнового сопротивления наглядно получается из условия равенства энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля индуктивности для идеальной ЛС. Это условие для амплитуд тока !„ и напряжения U„

запишется в виде известной формулы:

откуда волновое сопротивление

(13.14)

Время задержки сигнала при прохождении ЛС длиной I определяется формулой:

(13.15)

где с — скорость распространения электромагнитного поля вдоль линии, принимается равной скорости света в вакууме (3-108 м/с); при наличии диэлектрика скорость распространения может уменьшиться на 10... 15% и более (определяется коэффициентом укорочения волны, приблизительно равном корню квадратному из диэлектрической проницаемости диэлектрика). Скорость распространения связана с параметрами ЛС следующим соотношением:

(13.16)

Если принять, что длина ЛС LEN измеряется в метрах и скорость распространения равна 3-108 м/с, то на основании выражения (13.16) параметры L и С необходимо выбирать из условия:

(13.17)

Только при соблюдении условия (13.17) будет однозначная связь между длиной линии в метрах, погонной емкостью в Ф/м, погонной индуктивностью в Гн/м и как следствие — возможность сопоставления результатов моделирования с результатами приведенных ниже расчетов. С учетом последнего обстоятельства целесообразно также обеспечить условие независимости волнового сопротивления, определяемого формулой (13.14), от частоты (условие неискажающей ЛС) [51], которое имеет следующий вид:

(13.18)

Рассмотрим некоторые режимы работы ЛС.

Режим бегущей волны характерен для ЛС, на выходе которой включено активное сопротивление, равное волновому сопротивлению ZO. Для такого режима мгновенное значение напряжения в любой точке ЛС описывается следующим выражением [58]:

(13.19)

где 1 — расстояние от начала ЛС до точки, в которой определяется значение напряжения;

Из формулы (13.19) видно, что амплитуда бегущей волны напряжения убывает вдоль линии по экспоненциальному закону.

Если выполняются условия

то для определения постоянной

затухания и сдвига фазы пользуются приближенными выражениями:

(13.22)

Для моделирования ЛС в режиме бегущей волны используем схему на рис. 13.34. Значения параметров ЛС LT1: LEN=100 м, R=1 Ом/м, п=100. Задаемся значением L=11,11 мкГн/м, после чего с помощью формул (13.17), (13.14) и (13.18) находим С=1 пф/м, Z0=3333 Ом, G=107 См/м.

Результаты моделирования ЛС представлены в виде осциллограмм напряжения на рис. 13.35, откуда видно, что выходное напряжение опаздывает (см. правое индикаторное окно) на Т2-Т1=0,33 мкс, что при частоте входного сигнала 500 кГц (период 2 мкс) соответствует -a=l, 0362 рад на 100 м. По формулам (13.22) получаем а=0,1046 рад/м и [3=0,00015+0,00017=0,00032 неп/м (непер — единица затухания, применяемая чаще всего в проводной связи и равная 8,68 дБ), т.е. расчетное значение фазовой постоянной на 100 м составляет 1,046 рад, что близко к полученному при моделировании. Из индикаторных окон на рис. 13.35 видно, что амплитуда входного напряжения Uim=VA1=4,243 В, а выходного Uon,=VB2 = 4,14 В. Согласно (13.19), расчетное значение Uom=Uimexp(-Bl)=4,ll В, что тоже близко к полученному при моделировании.

Режим не согласованной линии характеризуется тем, что на ее выходе включено сопротивление Z, не равное волновому сопротивлению ZO. Наиболее ярко этот режим проявляется при разомкнутой или замкнутой (Z=0) линии. При разомкнутой линии бегущая волна тока достигает конца линии и заряды дальше двигаться не могут. Ток должен прекратиться. Но убывание тока создает по правилу Ленца ЭДС самоиндукции, направленную попутно с убывающим током. Появление же этой ЭДС приводит к повышению напряжения на конце линии, что в свою очередь вызывает движение зарядов в обратном направлении.

Следовательно, дойдя до разомкнутого конца линии, волны вынуждены двигаться в обратном направлении. Это явление называется отражением волны от конца линии. Энергия отраженных волн возвращается к началу линии. Электрические заряды прямой и обратной волн у конца провода складываются, в результате чего в этом месте в каждый момент времени получается удвоенное напряжение.

Для характеристики линии в рассматриваемом режиме используется коэффициент отражения [58]:

(13.23)

При Z=ZO, коэффициент р==0 и в линии наступает режим бегущей волны. При разомкнутой линии р=1. При этом в конце линии амплитуды напряжения и тока определяются выражениями:

Следовательно, при разомкнутой линии ток в ее конце равен нулю, а амплитуда напряжения равна двойной амплитуде падающей волны Un. При этом падающие и отраженные волны напряжения имеют одинаковую фазу, а волны тока — противоположную.

При замкнутой линии Z=0 и, как следует из (13.23), р=-1. При этом в конце линии амплитуды напряжения и тока определяются выражениями:

Следовательно, при замкнутой линии напряжение в ее конце равно нулю, а амплитуда тока равна двойной амплитуде падающей волны In. При этом падающие и отраженные волны тока имеют одинаковую фазу, а волны напряжения — противоположную.

Наиболее просто моделируется режим разомкнутой линии. Для этого достаточно удалить сопротивление ZO в схеме на рис. 13.34, уменьшить до минимума потери (установлено R=0,001 Ом/м, G=10-12 См/м) и изменить частоту входного сигнала таким образом, чтобы на длине линии LEN укладывалось целое число длин волн. Выберем длину волны 50 м, что соответствует частоте входного сигнала 3.108'/50=6 Мгц. Результаты моделирования для этого случая показаны на рис. 13.36, откуда видно, что при входном напряжении Ui=Un=VAl=4,24 В напряжение в конце линии U=VB2=8,44 В, что близко к ожидаемому. Из рис. 13.36 видно также, что отраженная волна опаздывает от падающей на Т2-Т1=1,8 нс, что составляет около 0,067 рад (3,84°), что объясняется несовершенством модели и погрешностью моделирования.

Контрольные вопросы и задания

1. Для каких целей используются линии связи?

2. Какими эквивалентными параметрами характеризуются линии связи?

3. Проведите расчеты постоянной затухания и фазы по формулам (13.20), (13.21) и сравните результаты с полученными по приближенным формулам (13.22) при указанных в тексте значениях параметров линии.

4. Рассчитайте время задержки по формуле (13.15) и сравните полученный результат с результатами моделирования схемы на рис. 13.34 по условиям п.З.

5. Проведите моделирование схемы на рис. 13.34 при R=10 Ом/м и при выполнении условия неискажающей линии. Результаты моделирования сравните с расчетными.

6. Проведите исследование схемы на рис. 13.34 в режиме холостого хода (при разомкнутой ЛС) при частоте входного сигнала 3 МГц. Сколько длин волн укладывается в этом случае на всей длине линии?

7. Проведите исследование схемы на рис. 13.34 в режиме холостого хода при частоте входного сигнала 2 МГц. Объясните, почему отраженные волны имеют форму, напоминающую амплитудно-модулированные колебания?