Эксперименты

7. 1. Исследование простейших цепей

Цель 1. Исследование переходного процесса при разряде конденсатора на сопротивление. 2. Исследование переходного процесса при подключении конденсатора к неидеальному источнику постоянного напряжения. 3. Исследование переходного процесса при подключении конденсатора к неидеальному источнику синусоидального напряжения. 4. Исследование переходного процесса при подключении катушки индуктивности с начальным током на сопротивление. 5. Исследование переходного процесса при подключении катушки индуктивности к неидеальному источнику постоянного напряжения. 6. Исследование переходного процесса при подключении катушки индуктивности к неидеальному источнику синусоидального напряжения.

Краткие сведения из теории

1. Разряд конденсатора через резистор. Если конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения Uco, разряжается через резистор R, то процесс в соответствии со вторым законом Кирхгофа описывается уравнением:

(7. 1)

где Uc — напряжение на конденсаторе. Решение этого уравнения записывается в виде:

(7. 2)

где т = RC.

2. Подключение конденсатора к неидеальному источнику постоянной ЭДС. При подключении конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения Uco, к источнику неидеальной ЭДС процесс описывается уравнением:

(7. 3)

Решение уравнения:

(7. 4)

Отметим, что формула (7. 2) является частным случаем формулы (7. 4) при условии Е=0. 3. Подключение катушки индуктивности с начальным током к резистору. Если катушка с индуктивностью L, в которой протекает ток ILO, подключается к резистору R, то процесс описывается уравнением:

(7. 5)

где IL - ток через индуктивность. Решение этого уравнения записывается в виде:

(7. 6)

где т = L/R. 4. Подключение катушки индуктивности к неидеальному источнику постоянной ЭДС При подключении катушки индуктивности к источнику неидеальной ЭДС процесс в соответствии со вторым законом Кирхгофа описывается уравнением:

(7. 7)

Решение этого уравнения записывается в виде:

(7. 8)

формула (7. 8) - это также частный случай формулы (7. 6) при Е=0, следовательно, для расчета переходных процессов в случаях 1... 4 можно всегда использовать формулы (7. 4) и (7. 8). 5. Подключение конденсатора с начальным напряжением UCO к неидеальному источнику синусоидальной ЭДС

Уравнение для переходного процесса в этом случае можно записать в виде

(7. 9)

где т = RC - постоянная времени цепи, Uco - начальное напряжение на конденсаторе, Uсуст (t) - напряжение на конденсаторе в установившемся режиме. R - величина внутреннего сопротивления источника ЭДС. Формула (7. 9) является наиболее общей, она применима также и к случаям 1 и 2. При этом Uсуст (t) = UcycT - постоянная величина, равная 0 в случае 1, Е в случае 2. После подстановки выражения для установившегося значения ucycr (t) получим:

(7. 10)

в. Подключение катушки индуктивности с начальным током ILO к неидеальному источнику синусоидальной

(7. 11)

где - постоянная времени цепи, ILO - начальное значение тока в катушке, iLycT (t) - мгновенное значение тока в катушке в установившемся режиме. После подстановки выражения для установившегося значения iLуст (t) получим:

(7. 12)

где

Последовательность проведения экспериментов

Эксперимент 1. Разряд конденсатора через резистор. Откройте файл с7_01 (рис. 7. 1). Рассчитайте временные зависимости напряжения на конденсаторе Uc (t) и тока через него ic (t) при закорачивании RC-цепи переключением ключа [Space]. Получите осциллограммы Uc (t) и ic (t). По осциллограммам определите Ic (0+), Uc (0) и постоянную времени т. Сравните их с расчетными значениями. Ic (0+) - ток через конденсатор непосредственно после коммутации.

Поскольку параметры двух ветвей на рис. 7. 1 одинаковы, процессы в них идентичны, то можно получить на одном из входов осциллографа напряжение на конденсаторе, а на другом - напряжение на резисторе, пропорциональное току через конденсатор. Эксперимент 2. Подключение конденсатора к неидеальному источнику постоянной ЭДС. Рассчитайте временные зависимости напряжения на конденсаторе Uc (t) и тока через него ic (t) при подключении RC-цепи к источнику постоянной ЭДС (рис. 7. 1) Подключение производится переключением ключа [Space]. Получите осциллограммы Uc (t) и i c (t). По осциллограммам определите Ic (0+), Uc (0) и постоянную времени т. Сравните их с расчетными значениями. Эксперимент 3. Подключение катушки индуктивности с начальным током к резистору. Откройте файл с7_02 (рис. 7. 2). Рассчитайте временные зависимости тока через катушку iL (t) и напряжения на ней Ui. (t) при закорачивании RL-цепи переключением ключа [Space]. Получите осциллограммы iL (t) и uL (t). По осциллограммам определите IL (0), UL (0+) и постоянную времени t. Сравните их с расчетными значениями. UL (0+) - напряжение на катушке непосредственно после коммутации. (Смотри примечание к эксперименту 1).

Эксперимент 4. Подключение катушки индуктивности к неидеальному источнику постоянной ЭДС. Рассчитайте временные зависимости напряжения на катушке UL. (t) и тока через нее iL, (t) при подключении RL-цепи к источнику постоянной ЭДС (рис. 7. 2). Подключение производится переключением ключа [Space]. Получите осциллограммы UL (t) и iL,(t). По осциллограммам определите iL,(0+), UL(O) и постоянную времени т. Сравните их с расчетными значениями.

Эксперимент 5. Подключение конденсатора с начальным напряжением Uco K неидеальному источнику синусоидальной ЭДС.

Откройте файл с7_03 (рис. 7. 3). Рассчитайте временные зависимости напряжения на конденсаторе Uc (t) и тока через него ic (t) при подключении RC-цепи к источнику гармонической ЭДС переключением ключа [Space]. Найдите временную зависимость Auc (t)= Uc(t) - UcycT(t). Получите осциллограммы Uc(t), Uc (t) и ic(t). По осциллограммам определите Ic(0+), Uc(0), AUсо и постоянную времени т. Сравните их с расчетными значениями.

Эксперимент 6. Подключение катушки индуктивности с начальным током ILо к неидеальному источнику синусоидальной ЭДС.

Откройте файл с7_04 (рис. 7.4). Рассчитайте временные зависимости тока в катушке iL(t) и напряжения на ней UL(1) при подключении RL-цепи к источнику гармонической ЭДС переключением ключа [Space]. Найдите временную зависимость AiL(t)= iL(t) - iLycT(t). Получите осциллограммы iL(t), AiL(t) и UL(t). По осциллограммам определите IL(O), UL(O+), AlLo и постоянную времени т. Сравните их с расчетными значениями.

Результаты экспериментов Эксперимент 1. Разряд конденсатора через резистор.

Исходные данные

Эксперимент 2. Подключение конденсатора к неидеальному источнику постоянной ЭДС. Исходные данные

Эксперимент 3. Подключение катушки индуктивности с начальным током к резистору.

Исходные данные

Эксперимент 4. Подключение катушки индуктивности к неидеальному источнику постоянной ЭДС Исходные данные

Эксперимент 5. Подключение конденсатора с начальным напряжением Uco K неидеальному источнику синусоидальной ЭДС.

Исходные данные

Эксперимент 6. Подключение катушки индуктивности с начальным током ILo к неидеальному источнику синусоидальной ЭДС.

Исходные данные

Вопросы

1. Что такое переходный процесс?

2. Возникают ли переходные процессы при коммутации в резистивных схемах? Почему?

3. Сформулируйте законы коммутации при корректных включениях. Может ли энергия в реактивных элементах изменяться скачком?

4. Что такое характеристическое уравнение и как его составить?

5. Как вычисляется постоянная времени переходного процесса в резистивных схемах с одним конденсатором?

6. Как вычисляется постоянная времени переходного процесса в резистивных схемах с одной катушкой индуктивности?

7. Как по графику переходного процесса для схем с одним реактивным элементом измерить постоянную времени?

8. Каковы необходимые и достаточные условия для возникновения в схемах переходного процесса?

9. При каких условиях в эксперименте 5 не возникнет переходной процесс?

10. При каких условиях не возникнет переходной процесс в эксперименте б?