5.3. Метод контурных токов

Метод контурных токов (метод Максвелла) напоминает метод расчета с использованием законов Кирхгофа, однако он несколько проще и поэтому получил большее распространение на практике при расчетах многоконтурных цепей, состоящих из п независимых контуров. Определение токов в ветвях сводится к решению системы n=p-q+l уравнений для контурных токов 1ц,, 1гц 1эь...; действительный же ток в каждой ветви находится как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих через соответствующую ветвь. Выбор направлений контурных токов произволен. Каждая из ветвей сложной электрической цепи должна войти хотя бы в один из анализируемых контуров.

Для иллюстрации рассматриваемого метода расчета обратимся к схеме на рис. 5.6, на которой выбранные направления контурных токов обозначены стрелками, токи в ветвях контуров — расположением входных зажимов амперметров.

Составим систему уравнений для контуров:

После подстановки числовых значений получим:

Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи:

Теперь найдем истинные токи во всех ветвях. В ветви, где действует ЭДС Е1, истинный ток II имеет направление контурного тока 1ц и равен ему: 11=1ц=5 А. В ветви с сопротивлением R5 истинный ток 15 имеет направление контурного тока 1ц и равен ему: I5=l2k=4 А. В ветви с сопротивлением R6 истинный ток 16 имеет направление, противоположное контурному току laic, и равен 16=-1зь=2 А. В ветви с сопротивлением R2 истинный ток 12 получится наложением контурных токов 1ц и Izi, и будет иметь направление большего из них, т.е. I2=Iik-l2],=l А. В ветви с сопротивлением R4 истинный ток 14 получится наложением контурных токов 1ц, и 1эк и будет иметь направление большего из них, т.е. 1^1ц+1ц,=4+(-2)=2 А. В ветви, где действует ЭДС ЕЗ, истинный ток 13 получится наложением контурных токов 1ц и Igk и будет иметь направление тока Iik, т.е. 13=^+1з^5+(-2)=3 А. Из сравнения полученных расчетных данных с показаниями приборов на рис. 5.6 видно, что они полностью совпадают.

Контрольные вопросы и задания

1. В чем заключается отличие метода контурных токов от метода расчета с использованием законов Кирхгофа для аналогичных целей?

2. Выполните расчет токов' в ветвях схемы на рис. 5.6 методом контурных токов при Е1=50 В, Е2=15 В, Е3=5 В и Е4=3 В. Сравните полученные данные с результатами моделирования.

3. Выполните расчет токов в ветвях схем на рис. 5.5 методом контурных токов.