5.4. Метод наложения

При методе наложения ток в любой ветви схемы рассчитывается как алгебраическая сумма токов, вызываемых в ней каждой ЭДС в отдельности. При этом предполагается, что при анализе воздействия одной ЭДС остальные ЭДС принимаются равными нулю и при расчетах учитываются только их внутренние сопротивления.

При использовании метода наложения потребуются некоторые навыки в преобразовании электрических цепей. Во всех случаях замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна приводить к изменению токов и напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию. Наиболее распространенные и часто употребляемые преобразования цепей сводятся к следующим.

1. Замена последовательных сопротивлений одним эквивалентным. Эквивалентное сопротивление R цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений Ri, Rg.-.Rn, равно сумме этих сопротивлений:

(5.4)

2. Замена параллельных сопротивлений одним эквивалентным. Сопротивления параллельны, если все они присоединены к одной паре узлов. Эквивалентное сопротивление R цепи, состоящей из ряда параллельно соединенных сопротивлений, определяется из формулы суммирования проводимостей:

(5.5)

В случае двух параллельно соединенных сопротивлений

3. Преобразование треугольника сопротивлений (рис. 5.7, а) в эквивалентную звезду сопротивлений (рис. 5.7, б) и наоборот. Формулы преобразований имеют следующий вид:

Вернемся к методу наложения и рассмотрим его применение для схемы на рис. 5.8. В этой схеме все источники напряжения идеальны, поэтому их внутренние сопротивления равны нулю. Предполбжим, что действует только ЭДС Е1, а вместо Е2 будет просто проводник (короткое замыкание). В этом случае ЭДС Е1 нагружена на эквивалентное сопротивление R„«,=R2-R6/(R3+R6)+R4-R5/(R4+R5)=8 Ом. При этом токи в ветвях составят:

Перейдем ко второму этапу, когда активной является ЭДС Е2, а Е1 — закоро-чена. В этом случае ЭДС Е2 нагружена на эквивалентное сопротивление R2,„=R3-R4/(R3+R4)+R5-R6/(R5+R6)=6,25 Ом. При этом токи в ветвях имеют следующие значения:

Складывая алгебраически токи, полученные от действия каждой ЭДС в отдельности, найдем истинные токи в каждой ветви:

что совпадает с результатами моделирования.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие законы используются при расчете токов ветвей методом наложения?

2. Выполните расчет токов в ветвях схемы на рис. 5.8 методом наложения при Е1=48 В и Е2=45 В. Сравните полученные данные с результатами моделирования.

3. Выполните расчет токов в ветвях схем на рис. 5.5 методом наложения и проверьте результаты расчета путем моделирования.