10.5. Фильтрующие элементы

Фильтрующие элементы используются в блоках питания для фильтрации сигналов, в качестве корректирующих звеньев в системах управления и т.п. Фильтры делятся на два больших класса — пассивные и активные, причем основным отличием активного фильтра является наличие усилительного элемента — обычно это ОУ. Если в фильтре содержится один реактивный элемент (емкость или индуктивность), то такой фильтр называется фильтром первого порядка, если два — то второго порядка, и т.д.

Наиболее распространенным пассивным фильтром первого порядка является интегрирующая RC-цепь, входящая в состав рассмотренного выше интегратора, который может рассматриваться как активный низкочастотный фильтр первого порядка. Этот же фильтр в технике электропитания называется Г-образным, в аудиотехнике — фильтром нижних частот (ФНЧ), а в технике управления — корректирующим или интегрирующим звеном [29]. Основными характеристиками фильтра являются АЧХ и ФЧХ. Например, для интегрирующей цепи на рис. 10.22 они описываются выражениями:

Следует отметить, что фильтры на базе RC-цепей обладают своеобразной дуальностью. Если на рис. 10.22 поменять местами элементы R и С, то получим фильтр верхних частот (ФВЧ).

Классической схемой фильтра второго порядка является последовательная RLC-цепь (рис. 10.23). Если выходной сигнал измерять на конденсаторе, получим ФНЧ (его АЧХ показана на рис. 10.24), а если на индуктивности L — ФВЧ.

Как видно из рис. 10.24, RLC-цепь обладает явными резонансными свойствами, ее АЧХ и ФЧХ описываются выражениями:

где — коэффициент затухания, его обратная величина называется добротностью Q=l/d, часто определяемой как — ширина полосы пропускания по уровню 0,707 (-3 дБ);

— резонансная частота.

Рис. 10.22. Схема пассивного ФНЧ первого порядка

Рис. 10.23. Фильтр второго порядка

При практической реализации RLC-фильтров (особенно низкочастотных) наибольшие трудности возникают с изготовлением катушек индуктивности, их экранированием, а при больших значениях индуктивности — с проблемой массы и геометрических размеров. С появлением ОУ эти проблемы решены с использованием активных ПС-фильтров. Появились так называемые безындуктивные частотные фильтры. В качестве примера на рис. 10.25 приведена схема активного ФНЧ второго порядка на ОУ [30], АЧХ которого показана на рис. 10.26.

Из полосовых фильтров наибольшее распространение получили фильтры, АЧХ которых описывается полиномами Баттерворта, Чебышева и Бесселя; для расчета таких фильтров применяются специальные таблицы [31].

Фильтры Баттерворта. Эти фильтры характеризуются максимально плоской АЧХ в полосе пропускания. Управление величиной выходного напряжения и перестройка по частоте в широком диапазоне осуществляются в этих фильтрах проще, чем в других фильтрах, поскольку при каскадном соединении все секции настраиваются на одну и ту же частоту.

Фильтры Чебышева. Эти фильтры обеспечивают наивысшую крутизну АЧХ в переходной полосе частот. Однако при этом АЧХ в полосе пропускания приобретает колебательный характер. Чем больше неравномерность в полосе пропускания, тем выше крутизна затухания в переходной полосе частот.

Фильтры Бесселя. Фильтры Бесселя обладают максимально плоской характеристикой группового времени запаздывания (производная от ФЧХ по частоте) и линейностью ФЧХ в полосе пропускания. Однако -Крутизна затухания фильтра невелика.

В каталоге схем программы EWB имеется пример низкочастотного полосового фильтра (файл speech.са4) с полосой пропускания от 300 Гц до 3 кГц. Фильтр представляет собой два последовательно включенных фильтра четвертого порядка на ОУ (ФНЧ и ФВЧ). В каталоге имеются также схемы активных избирательных ФНЧ на базе Т-образного моста (bass-amp.ca4) и пропорционально-интегрирующий фильтр (riaa.ca4).

Контрольные вопросы и задания

1. По каким признакам классифицируются фильтрующие элементы?

2. Для ФНЧ на рис. 10.22 проведите расчет АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0,1... 100 кГц и сравните их с результатами моделирования.

3. Для фильтра второго порядка на рис. 10.23 рассчитайте АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 30... 300 Гц и сравните их с результатами моделирования.

4. Проведите моделирование активного RC-фильтра на рис. 10.25. Установить зависимость АЧХ фильтра от сопротивления резисторов R2 и R3.