10.14. Усилители на ОУ с однополярным питанием

На практике широкое распространение получили устройства, в которых ОУ используются с однополярным питанием. В основном это устройства портативного типа с батарейным питанием (плееры, фотоаппараты, малогабаритные измерительные приборы и т.п.), для которых использование двух источников вместо одного является достаточно серьезной проблемой. В таких устройствах ОУ чаще всего включается по схеме рис. 10.48, в которой режим по постоянному току задается с помощью делителя на резисторах Rl, R2, коэффициент деления которого R1/(R1+R2) обычно выбирается равным 0,5, чтобы рабочая точка находилась в середине амплитудной характеристики усилителя. Источник входного сигнала Ui подключается ко входу усилителя через разделительный конденсатор С. Для развязки цепей усилителя по переменному току от источника питания и в общем случае от других устройств, подключенных к этому источнику, используется блокировочный конденсатор СЬ (в данном случае его наличие не обязательно, поскольку источник питания является идеальным генератором напряжения и паразитная связь через его внутреннее сопротивление отсутствует).

По постоянному току усилитель охвачен 100-процентной отрицательной обратной связью (элементы обратной связи — конденсатор Cos и резисторы Ro, Ros), т.е. на нулевой частоте его коэффициент усиления близок к 1. В полосе рабочих частот, на которых сопротивлением конденсатора Cos можно пренебречь, коэффициент усиления становится равным 1+Ros/Ro.

Ранее мы уже неоднократно использовали измеритель АЧХ-ФЧХ для измерения ампдитудно-частотных и фазо-частотных характеристик в логарифмическом масштабе (ЛАЧХ и ЛФЧХ). Кроме оперативного визуального анализа, такие характеристики удобны тем, что при этом упрощается анализ многокаскадного усилителя может быть представлен как сумма его сомножителей. Для иллюстрации проведем анализ схемы на рис. 10.48, коэффициент передачи которого в операторной форме может быть записан в виде:

(10.10)

где К,(р) — коэффициент передачи входной цепи, образованной разделительным конденсатором С и резисторами Rl, R2; К;(р) — коэффициент передачи собственно усилителя с учетом частотно зависимой отрицательной обратной связи; р — оператор Лапласа.

Коэффициент передачи входной цепи определяется делителем, образованным конденсатором С и параллельно соединенными (по переменному току) резисторами Rl, R2 (входным сопротивлением ОУ пренебрегаем ввиду его большого значения по сравнению с Rl и R2), и равен:

(10.11)

При выполняющихся на практике условиях Кo>>1 и KoRo>>Ros (К. — коэффициент ОУ без обратной связи) коэффициент передачи

(10.12)

Логарифмируя обе части выражения (10.10), получим

(10.13)

Как следует из (10.13), дальнейший анализ можно вести раздельно для каждой составляющей этого выражения. В частности, построение ЛАЧХ сводится к построению зависимости модуля каждого слагаемого от частоты, а затем к суммированию их ординат. Для упрощения операции суммирования ЛАЧХ каждого звена представляют в виде отрезков сопрягающихся друг с другом прямых. При этом вместо оператора р подставляют jw.

Для уяснения методики построения ЛАЧХ рассмотрим первую составляющую. Прежде всего для этого необходимо ввести замену

В таком случае выражение (10.11) преобразуется к виду

Модуль и аргумент этого выражения соответственно равны:

(10.14).

При упрощенном построении ЛАЧХ используются следующие допущения: если

и этим членом можно пренебречь. Если , то пренебрегаем единицей, так как она значительно меньше члена . Соответственно в диапазоне частот, где коэффициент усиления (в дБ)

Таким образом, упрощенная ЛАЧХ может быть представлена в виде двух прямолинейных отрезков (асимптот), которые пересекаются при так называемой сопрягающей частоте, равной 1/Т. Наклон асимптоты (в дБ) можно находить, увеличивая частоту в два (на октаву) или в десять (на декаду) раз, т.е.

Таким образом, наклон 6 дБ на октаву эквивалентен наклону 20 дБ на декаду.

Как показано в [48], наибольшая ошибка в 3 дБ при замене реальной ЛАЧХ на упрощенную имеет место при сопрягающей частоте. Вне интервала, равного двум-трем октавам вправо и влево, точные и приближенные ЛАЧХ совпадают. При этом ЛФЧХ является кососимметричной относительно точки сопряжения, в которой фазовый угол равен 45° (см. выражения (10.14) после подстановки значения сопрягающей частоты). ФЧХ строится в тех же координатах, что и ЛАЧХ, только по оси ординат откладывают фазовый сдвиг в градусах. В пределах одной декады в ту и другую сторону от частоты сопряжения фазовый сдвиг достигает соответственно 0 и 90' с погрешностью для рассматриваемого случая 5,7' и при дальнейшем изменении частоты остается практически неизменным.

Таким образом, если известно аналитическое выражение передаточной функции и его можно разложить на простые сомножители, то построение ЛАЧХ и ФЧХ не вызывает затруднений. Однако для устройств второго порядка возникают существенные затруднения.

Рассмотрим вторую составляющую выражения (10.13). Для этого в первую очередь произведем в (10.12) замену p=jw, после чего получим

Избавимся от мнимого члена в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на

. После несложных преобразований получим

откуда получаем выражения для АЧХ и ФЧХ в следующем виде:

(10.15)

Далее поступаем аналогично вышеописанному. На низких частотах, когда

В области средних и высоких частот , в таком случае

Для суммарной ЛАЧХ необходимо определить еще значение модуля в точке сопрягающей частоты, равной, как говорилось выше, 1/Т. После построения расчетной ЛАЧХ ее можно сравнить с результатами моделирования, для чего схема на рис. 10.48 дополняется функциональным генератором и измерителем АЧХ-ФЧХ (рис. 10.49, а). Результаты моделирования приведены на рис. 10.49, б.

Заметим, что, кроме АЧХ и ФЧХ, на практике (чаще всего при анализе автоматических систем управления) используется амплитудно-фазовая характеристика в полярных координатах, которая строится следующим образом. При заданной частоте (начинают с самой низкой частоты, например нулевой) по ФЧХ определяют фазовый угол и откладывают его в виде угла от горизонтальной оси или по часовой, если он положительный, или против часовой стрелки, если он отрицательный. На полученном таким образом луче откладывают значение модуля коэффициента передачи для той же частоты, взятой из АЧХ. Затем переходят к построению следующей точки искомой характеристики.

Контрольные вопросы и задания

1. В каких случаях используется однополярное питание ОУ и как задается при этом режим на постоянном токе?

2. Чему равно максимальное выходное напряжение в усилителе на ОУ с однополярным питанием?

3. Какие преимущества дает использование логарифмических АЧХ при анализе усилительных устройств?

4. Используя данные схемы на рис. 10.49, а и формулы (10.14), (10.15), определите, на какой характерной частоте АЧХ на рис. 10.49, б установлена визирная линейка.